Question

如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，⊙O的半徑是2，則正六邊形ABCDEF的面積為

6

3

．

Answer 1

分析：連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．

解答：解：連接OE、OD，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=2，
∴△ODE是等邊三角形，
作OH⊥ED，則OH=OE•sin∠OED=2×

3

2

=

3

，
∴S_△ODE=

1

2

DE•OH=

1

2

×2×

3

=

3

，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△ODE=6

3

．
故答案為：6

3

．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據題意作出輔助線，構造出等邊三角形是解答此題的關鍵．