Question

我們定義：若一條直線能將一矩形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，則這條直線叫做這個(gè)矩形的一條和諧直線．如圖矩形ABCD中，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），其中m＞0．CE=3，若點(diǎn)G（5，8）在過點(diǎn)E的和諧直線上，則m的值為=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分表示出矩形中心的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線EG的解析式，然后把點(diǎn)G的坐標(biāo)代入求解即可．

解答：解：∵AB=8，AD=10，B（m，0），
∴矩形中心的坐標(biāo)為（5+m，4），E（10+m，3），
設(shè)直線EG的解析式為y=kx+b，
則

(5+m)k+b=4 (10+m)k+b=3

，
解得

k=- 1 5 b=4+ 5+m 5

，
∴直線EG的解析式我y=-

1

5

x+4+

5+m

5

，
把點(diǎn)G（5，8）代入直線解析式得，-

1

5

×5+4+

5+m

5

=8，
解得m=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解平分矩形的周長(zhǎng)和面積的直線一定經(jīng)過矩形的中心是解題的關(guān)鍵．