Question

博覽會(huì)的門(mén)票每張50元，每人限購(gòu)1張，現(xiàn)有10個(gè)小朋友排隊(duì)購(gòu)票，其中5個(gè)小朋友只有100元的鈔票1張，另外5個(gè)小朋友只有50元的鈔票1張，售票員沒(méi)有準(zhǔn)備零錢，那么最多有

604800

種排隊(duì)方法，使售票員總能找得開(kāi)錢．

Answer 1

分析：根據(jù)所示的題意可得出所述情況的幾何表示，計(jì)點(diǎn)A到點(diǎn)B的方法數(shù)，且不能經(jīng)過(guò)AB上面的頂點(diǎn)，從而再由每個(gè)同學(xué)是不同的可得出最終答案．

解答：
解：現(xiàn)把拿50元的5個(gè)小朋友看成是相同的，把拿100元的5個(gè)小朋友也看成是相同的，使用我們常用的“逐點(diǎn)累加法”，
圖中每條小橫段表示拿50元的小朋友，每條小豎段表示拿100元的小朋友，
要求從A走到B的過(guò)程中網(wǎng)格中任何點(diǎn)均有橫段數(shù)不小于豎段數(shù)，拿50元的要先，且人數(shù)不能少于拿100元的，即不能越過(guò)對(duì)角線AB，
求從A到B的走法的方法數(shù)，逐點(diǎn)累加可求出為42，
又由于每個(gè)小朋友是不相同的，所以共有42×5！×5！=42×120×120=604800種情況．
故答案為：604800．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于應(yīng)用類題目，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述，得出題意的幾何表達(dá)圖，難度較大，尤其在尋找A→B的路線數(shù)時(shí)，要細(xì)心．