如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=2，∠A=α，求AB的長(zhǎng)（用含α的代數(shù)式表示）．

解：作CD⊥AB，垂足為D．在Rt△CDB中，
∵∠CDB=90°，∠B=45°，BC=2，
∴CD=BD=． …（2分）
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=α，CD=，
∴AD=CDcotα=cotα．…（2分）
∴AB=AD+BD=（cotα+1）．…（2分）
分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D構(gòu)建等腰Rt△CDB、Rt△ACD；然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義即可求得AB的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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