Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，點(diǎn)E在BC上，DE∥AB且DE平分∠ADC．AB與CD相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：先判定四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=DE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEC=∠B=60°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ADE=∠DEC，然后根據(jù)角平分線的定義求出
∠EDC=60°，求出△DEC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DE=CD，從而得證．

解答：解：AB=CD．理由如下：
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=60°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE=60°，
∴△DEC是等邊三角形，
∴DE=CD，
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)，主要利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．