Question

如圖：直線AB、CD相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE，求：∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

解：∵OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，
∴∠BOF+∠BOE=3∠BOE=90°，
解得∠BOE=30°，
∴∠BOF=2×30°=60°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE=×150°=75°，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∠DOE=∠BOD+∠BOE=75°+30°=105°．
故答案為：105°．
分析：先根據(jù)OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE求出∠BOF與∠BOE的度數(shù)，從而可以得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD，與∠BOE相加即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，以及角的計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，結(jié)合圖形先求出∠BOE與∠BOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是突破口．