AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，PA=4，PB=6，PO=5，則⊙O的半徑為（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】分析：方法一：運(yùn)用相交弦定理計(jì)算．延長(zhǎng)OP，PO分別交圓于點(diǎn)C，D．設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)相交弦定理，得（r-5）（r+5）=4×6，r=7．
方法二：作弦的弦心距，結(jié)合垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：方法一：延長(zhǎng)OP，PO分別交圓于點(diǎn)C，D．
設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)相交弦定理，
得CP•DP=AP•PB，
即（r-5）（r+5）=4×6，
解得r=7．
方法二：過O作OD⊥AB于D，
∵PA=4，PB=6，
∴AB=4+6=10，
又∵OD⊥AB，
∴AD=AB=×10=5，
∴PD=AD-AP=5-4=1，
又∵PO=5，
∴OD==2，
OA==7．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此類題的簡(jiǎn)便計(jì)算方法是利用相交弦定理進(jìn)行計(jì)算．
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A、6
2
B、9-
2
C、
7
D、25-3
2

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（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；
（3）如果CD=15，BE=10，sin A=，求⊙O的半徑.

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（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑.

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（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑.

 


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