精英家教網(wǎng)正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，邊長(zhǎng)為1cm的正△RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA逆時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為
 
cm．（結(jié)果保留π）
分析：首先弄清每段弧的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求得．
解答：解：從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個(gè)120度的圓心角，半徑是1，所以弧長(zhǎng)=
120π×1
180
，
第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，
第一次
120π×1
180
第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為
120π×1
180
×3=2π．
故答案為：2π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，但是弄清弧長(zhǎng)的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正△ABC的邊長(zhǎng)為1，P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB．其中Q、R、S為垂足，若SP=
1
4
，則AP的長(zhǎng)是（　�。�
A、
2
9
B、
5
9
C、
1
9
D、
5
9
或
1
9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，精英家教網(wǎng)交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：DP=PE；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•內(nèi)江）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，其中
CD
、
DE
、
EF
、…的圓心精英家教網(wǎng)依次為A、B、C…．當(dāng)漸開線延伸開時(shí)，形成三個(gè)扇形S1、S2、S3和一系列扇環(huán)S4、S5、…若正△ABC的邊長(zhǎng)為1．
（1）求出曲線CDEFG的總長(zhǎng)度．
（2）求出扇環(huán)S4的面積．

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