Question

求證：三角形兩邊的積等于其外接圓的直徑與第三邊的高的積．

Answer 1

已知：⊙O是△ABC的外接圓，AD是△ABC中BC邊上的高，AE是⊙O直徑．
求證：AB•AC=AD•AE．
證明：連BE．AE是直徑，∠ABE=90°，
AD⊥BC，∠ADC=90°，∠ABE=∠ADC，∠C=∠E，
△ADC∽△ABE，
=，
即AB•AC=AD•AE．
．
分析：連BE，利用AD是△ABC中BC邊上的高，AE是⊙O直徑，求證△ADC∽△ABE，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得．
點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外接圓與外心的理解和掌握，解答此題的關鍵是連解BE，利用相似三角形的對應邊成比例很容易得出答案，但是如果沒有作好輔助線，解答此題就有難度了，因此屬于中檔題．