如圖，邊長為2
3
的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙0，點D在弧AC上運動，但與A、C兩點不重合，連結(jié)AD并延長交BC的延長線于P．
（1）求⊙0的半徑；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．
分析：（1）過O作OE⊥AB于E，連接OA，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和垂徑定理可以E是AB的中點∠EAO=30°這樣解直角三角形就可以求出半徑了；
（2）連接CD，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可以得到∠ADC=∠ACP=120°，還有一個公共角，可以證明△ADC∽△ACP，然后利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出函數(shù)的關(guān)系式．
解答：解：解：（1）過O作OE⊥AB于E，連接OA．
在Rt△AEO中，∠EAO=30°
AE=
AB
2

∴
AE
OA
=cos30°，
∴OA=2

（2）連接CD，則∠ABC+∠ADC=180°
又∠ACB+∠ACP=180°，∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ADC=∠ACP=120°
又∵∠CAD=∠PAC
∴△ADC∽△ACP
∴
AD
AC
AC
AP

∴AC2=AD•AP
∴y=
(2
3
)2
x
=
12
x
（0＜x＜2
3
）．
點評：此題綜合性比較強，把一元二次方程，等邊三角形，相似三角形，求函數(shù)關(guān)系式等知識，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，邊長為2
3
的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D在
AC
上運動，但與A、C兩點不精英家教網(wǎng)重合，連接AD并延長交BC的延長結(jié)于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點在運動過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請你求出此時AD的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在上勞技課時，張老師拿出一張邊長為2
3
的等邊△ABC紙片，現(xiàn)要在這塊紙片上裁剪出四個圓，若記這塊△ABC紙片的中心為M，半徑為m，在△ABC內(nèi)部畫一個⊙M后，再作三個半徑都為n的等圓⊙O1、⊙O2、⊙O3，使它們分別與△ABC的兩邊相切，與⊙M外切，建立直角坐標系如圖所示．
（1）寫出點M的坐標；
（2）求出m與n的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量n的取值范圍約在哪兩個數(shù)之間（精確到0.1）；
（3）若記這四個圓的面積總和為S，試問S有最小值嗎？若有，求出這個最小值，并寫出相應的m值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為15的正方形OEFP置于直角坐標系中，OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合，邊長為2
3
的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸，△ABC從點A與點O重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向右平移，當BC邊與直線EF重合時，繼續(xù)以同樣的速度向上平移，當點C與點F重合時，△ABC停止移動．設(shè)運動時間為x秒，△PAC的面積為y．
（1）當x為何值時，P、A、B三點在同一直線上，求出此時A點的坐標；
（2）在△ABC向右平移的過程中，當x分別取何值時，y取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？
（3）在△ABC移動的過程中，請你就△PAC面積大小的變化情況提出一個綜合論斷．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形．點E、F分別在CB和BC的延長線上，且∠EAF=12O°，設(shè)BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數(shù)表達式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）當x為何值時，△ABE≌△FCA．

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