Question

計(jì)算
（1）
（2）5（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³-a¹⁵÷a³
（3）2011²-2010×2012
（4）（x+1）（x-1）（x²-x+1）（x²+x+1）

Answer 1

解：（1）原式=1-2+[×（-1.5）]²⁰⁰⁸•（-1.5）=1-2-1.5=-2.5；
（2）原式=5a¹²-4a⁶•a⁶-a¹²=5a¹²-4a¹²-a¹²=0；
（3）原式=2011²-（2011-1）×（2011+1）=2011²-（2011²-1）=2011²-2011²+1=1；
（4）原式=[（x-1）（x²+x+1）][（x+1）（x²-x+1）]=（x³-1）（x³+1）=x⁶-1．
分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）原式先利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；
（3）原式第二項(xiàng)2010變形為2011-1，2012變形為2011+1，利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（4）原式第1、3個(gè)因式結(jié)合，2、4個(gè)因式結(jié)合，利用立方和公式及立方差公式化簡(jiǎn)，再利用平方差公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．