Question

如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD>DA,DA=2.點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,聯(lián)接PR.當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面積為S.S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0<x≤，<x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：n的值為___________;

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。

           

           圖1                                            圖2

（第24題）

  

Answer 1

解：(1)如答圖1當(dāng)x=時(shí)，△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積

此時(shí)，S=××=，所以n=.

答圖1                             答圖2

（2）由圖像可知，S的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：

當(dāng)0<x≤時(shí)，S=×PQ×RQ=，如答圖2

Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，x=2AD=4，所以m=4.

當(dāng)<x≤4時(shí)，S=

由題意AP=2+，AQ=2-,

因?yàn)椤鰽QE∽△AQ1R1,，所以QE=

設(shè)FG=PG=m

因?yàn)椤鰽GF∽△AQ1R1,，所以AG=2+-m，

所以m=

所以S=

=

=

所以S=

故答案為：當(dāng)0<x≤時(shí)，S=，

當(dāng)<x≤4時(shí)，S=

    

答圖3                           答圖4