Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）和二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象交于A（-3，0）和B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，且C的橫坐標(biāo)在0到1之間（不含端點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、abc＜0
• B、3a-b＞0
• C、2a-b+m＜0
• D、a-b＞2m-2

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)開口向下判斷出a＜0，再利用對稱軸判斷出b＜0，利用與y軸的交點(diǎn)位置判斷出c＞0，然后求出abc＞0；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式整理即可得到3a-b＜0；根據(jù)對稱軸求出2a-b＞0，一次函數(shù)圖象判斷出m＞0，從而得到2a-b+m＞0；根據(jù)x=-1時的函數(shù)值的大小列出不等式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象表示出m、n的關(guān)系，然后整理即可得到a-b＞2m-2．

解答：解：A、由圖可知，二次函數(shù)圖象開口向下，
所以，a＜0，
∵C的橫坐標(biāo)在0到1之間（不含端點(diǎn)），
∴-

b

2a

＜-1，
∴b＜2a，
∴b＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)C在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0，故本選項(xiàng)錯誤；
B、∵A（-3，0）在二次函數(shù)圖象上，
∴9a-3b+c=0，
∴3a-b=-

1

3

c＜0，
∴3a-b＜0，故本選項(xiàng)錯誤；
C、∵b＜2a，
∴2a-b＞0，
∵一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一三象限，
∴m＞0，
∴2a-b+m＞0，故本選項(xiàng)錯誤；
D、x=-1時，a-b+c＞-m+n，
∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-3，0），
∴-3m+n=0，
∴n=3m，
∴a-b＞-m+3m-c=2m-c，
由圖可知，c＜2，
∴2m-c＞2m-2，
∴a-b＞2m-2，故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的開口方向和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．