已知：如圖，點E是正方形的邊CD上的點，點F是邊CB的延長線上的點，且AE⊥AF，垂足為A，求證：DE＝BF

答案：
解析：

　　證明：∵正方形ABCD

　　∴AB＝AD，

　　∠ABC＝∠ADC＝∠ABF＝∠BAD＝90°…………………2分

　　∵AE⊥AF，∠BAD＝90°

　　∴∠1＝∠2

　　

　　∴△ABF≌△ADE…………………………4分

　　∴DE＝BF……………………5分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點O是平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（0，-4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標記），正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應變動．點E為y軸的正半軸與正方形A精英家教網(wǎng)BCD某一邊的交點，設點B的坐標為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當t=3時，求點C的坐標；
（2）當t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知：如圖，點P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點M．
（1）當△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉(zhuǎn)一個角度α，當α＜60°時，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點M．
（1）當△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉(zhuǎn)一個角度α，當α＜60°時，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省徐州市睢寧縣新世紀中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點O是平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（0，-4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標記），正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應變動．點E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點，設點B的坐標為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當t=3時，求點C的坐標；
（2）當t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省金衢十一校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•惠山區(qū)一模）已知：如圖，點O是平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（0，-4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標記），正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應變動．點E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點，設點B的坐標為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當t=3時，求點C的坐標；
（2）當t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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