Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤c-4b＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是    個．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：解：拋物線的開口向上，則a＞0；
對稱軸為x=-=，即3b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c＜0；
①由以上c＜0，正確；
②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正確；
③由圖知：當(dāng)x=-1時，y＞0，則a-b+c＞0，正確；
④由對稱軸知：3b=-2a，即3b+2a=0，錯誤；
⑤由對稱軸知：3b=-2a，即a=-b，函數(shù)解析式可寫作y=-bx²+bx+c；
由圖知：當(dāng)x=2時，y＞0，即-b×4+2b+c＞0，即c-4b＞0，故⑤正確；
∴正確的結(jié)論有四個：①②③⑤．
點評：根據(jù)開口判斷a的符號，根據(jù)與x軸，y軸的交點判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式．難點是推斷出當(dāng)x=-1時，x=2時，應(yīng)有y＞0．