如圖所示,ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,AF與BE相交于G,DF與CE相交于H,連結(jié)EF,GH,試問EF與GH是否互相平分?為什么?
解:EF與CH互相平分. 理由是:要想知道EF與GH是否相互平分,則應了解四邊形EGFH是否是平行四邊形.而E、F分別為AD、BC中點,故AE=ED=AD,BF=FC=BC.又AD=BC,從而有AE=ED=CF=BF,再借助AD∥BC,可以知道四邊形AFCE,BFDE均為平行四邊形,進而可以得到四邊形EGFH也是平行四邊形,從而問題可以解決. 因為四邊形ABCD是平行四邊形→ADBC. 又E,F(xiàn)分別為AD,BC中點→→→四邊形EGFH為平行四邊形→EF與GH互相平分. 說明:(1)本題的結(jié)論不十分明確,這需要同學們能夠把握題目的意圖,防止分析不當采用當EF,GH交于O后,一味想用全等方法得到OE=OF,OG=OH的困境. (2)本題的說理方法體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯思維過程,是用數(shù)學語言來說理的一種方法.它等同于“語言表達”或“語言與標注共用”的方法.在具體操作時,可自由選擇. |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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