先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如左圖），再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖），若AB=8，BC=6，則右圖中點C的坐標為
 
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分析：延長CB交x軸于點E，則∠ABE=90°，∠AEB=60°．可求AE、BE的長度．
作CF⊥AE于F．求AF，CF的長度便知C點坐標．解直角三角形CFE可求CF、EF的長度，從而知AF的長度．問題得解．
解答：解：延長CB交x軸于點E，作CF⊥AE于F．
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在Rt△ABE中，
∵AB=8，∠BAE=30°，
∴∠BEA=60°，BE=
8
3
3
，AE=
16
3
3
．
在Rt△CEF中，
CE=6+
8
3
3
，∠CEF=60°，
∴EF=3+
4
3
3
，CF=3
3
+4．
∴AF=AE-EF=4
3
-3．
∴C（4
3
-3，3
3
+4）．
點評：此題重點考查了利用解直角三角形求點的坐標，涉及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，綜合性很強，難度很大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB，AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B點的坐標為
 
，點C的坐標
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖2），若AB=4，BC=3，請分別在圖1和圖2中求出點B和點C的坐標．
（備選數(shù)據(jù)：sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，已知AB=8，BC=6，使點A與坐標系的原點重合，邊AB，AD分別落在x軸，y軸上，再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°，如圖（2）．
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請你利用三角函數(shù)知識求出矩形ABCD旋轉(zhuǎn)前后點B的坐標和點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年安徽省亳州市蒙城六中九年級（上）第二次全能競賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如左圖），再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖），若AB=8，BC=6，則右圖中點C的坐標為    ．

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