Question

如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，若把△ADE繞著點E順時針旋轉180°得到△CFE．
（1）請指出圖中哪些線段與線段CF相等；
（2）試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形，證明你的結論．

Answer 1

解：（1）AD=CF，DB=CF．

（2）方法一：四邊形DBCF是平行四邊形．
證明：△ADE繞點E順時針旋轉180°，得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF，
又∵D是AB的中點，
∴AD=DB=CF，
∴四邊形DBCF是平行四邊形．
方法二：四邊形DBCF是平行四邊形．
證明：△ADE繞點E順時針旋轉180°，得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，DE=FE，
又∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=DE+EF=DF，
∴AD=DB=CF，
∴四邊形DBCF是平行四邊形．
分析：由已知可得，AD=DB=CF；根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形DBCF是平行四邊形．
點評：此題考查了學生對旋轉的性質，全等三角形的判定及平行四邊形的判定的理解及運用．