Question

某工廠用一種自動控制加工一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程，加工過程中，當油箱中油量為5升時，機器自動停止加工，進入加油過程，油箱加滿后繼續(xù)加工，如此反復．已知，機器需125分鐘才能將這批工件加工完，圖是油箱的油量y（升）與機器運行的時間x（分）的函數(shù)關系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求在第一加工過程中，油箱中油量與機器運行的時間的函數(shù)關系式；
（2 ）機器運行多少分鐘，第一個加工過程停止？
（3）加工這批零件機器耗油多少？

Answer 1

分析：（1）圖象為兩段，前段表示加油過程，后段表示加工過程．函數(shù)關系式反映后段的情形，由兩點坐標易求解析式；
（2）根據(jù)解析式求出當y=5時x的值，即得運行時間；
（3）耗油量與加工時間和耗油率有關，所以須求出加工時間和耗油率．由圖知20分鐘耗油10升，所以耗油率為每分鐘

1

2

升；由圖也知加油過程每分鐘加油5升，所以第一個加工過程停止開始加油到加滿油箱需9分鐘，因此機器加工時間為125-5-9=111（分鐘），即可求出加工這批零件機器耗油．

解答：解：（1）設所求函數(shù)關系式為y=kx+b．
由圖象可知（10，50），（30，40）兩點，

10k+b=50 30k+b=40

，
解得：

k=- 1 2 b=55

y=-

1

2

x+55；

（2）當y=5時，-

1

2

x+55=5，
x=100，
機器運行100分鐘時，第一個加工過程停止；

（3）第一個加工過程停止后再加滿油只需（50-5）÷5=9分鐘，
整過程加工時間：125-10-9=106（分鐘），
∵20分鐘耗油10升，所以耗油率為每分鐘

1

2

升，
∴106×

1

2

=53（升），
加工完這批工件，機器耗油53升．

點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，認真審題，理解機器運行時間與加工時間的關系很關鍵．