【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求AD的長(zhǎng).
(2)當(dāng)P、C兩點(diǎn)的距離為 時(shí),求t的值.
(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).是否存在時(shí)刻t,使得S△PMD= S△ABC?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:∵AB=AC=13,AD⊥BC,
∴BD=CD=5cm,且∠ADB=90°,
∴AD2=AC2﹣CD2
∴AD=12cm
(2)
解:AP=t,
∴PD=12﹣t,
在Rt△PDC中,PC= ,CD=5,根據(jù)勾股定理得,PC2=CD2+PD2,
∴29=52+(12﹣t)2,
∴t=10或t=14(舍).
即:t的值為10s
(3)
解:假設(shè)存在t,使得S△PMD= S△ABC.
∵BC=10,AD=12,
∴S△ABC= BC×AD=60,
① 若點(diǎn)M在線段CD上,
即 0≤t< 時(shí),PD=12﹣t,DM=5﹣2t,
由S△PMD= S△ABC,
即 (12﹣t)(5﹣2t)= ,
2t2﹣29t+43=0
解得t1= (舍去),t2=
② 若點(diǎn)M在射線DB上,即 <t<12.
由S△PMD= S△ABC
得 (12﹣t)(2t﹣5)= ,
2t2﹣29t+77=0
解得 t=11或t=
綜上,存在t的值為 s或 11s或 s,使得S△PMD= S△ABC
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理建立方程求解即可;(3)根據(jù)題意列出PD、MD的表達(dá)式解方程組,由于M在D點(diǎn)左右兩側(cè)情況不同,所以進(jìn)行分段討論即可,注意約束條件.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克) | ||||||
筐 數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐重______千克;
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)元,則出售這20筐白菜可賣(mài)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三對(duì)某班最近一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(得分取整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,將所有成績(jī)由低到高分成五組,并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)該班共有名同學(xué)參加這次測(cè)驗(yàn);
(2)這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi);
(3)若該校一共有800名初三學(xué)生參加這次測(cè)驗(yàn),成績(jī)80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,估計(jì)該校這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀人數(shù)是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年1月19日,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2015年宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),初步核算,全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為676000億元.676000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6.76×106
B.6.76×105
C.67.6×105
D.0.676×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元,40元,商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)76元;銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)120元.求商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)是寬的2.5倍,根據(jù)需要將它擴(kuò)建,把它的長(zhǎng)和寬各加長(zhǎng)20m后,它的長(zhǎng)是寬的2倍,求擴(kuò)建前長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)是______m.
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