已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊上的中點，連結(jié)DE．如圖，求證：DE是⊙O的切線．

 

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OD、OB．

　　∵AB是⊙O的直徑．

　　∴∠ADB=90°． ∴∠CDB=90°．

　　∵E為BC邊上的中點，

　　∴CE=EB=DE． ∴∠1=∠2.

　　∵OB=OD． ∴∠3=∠4.

　　∴∠1+∠4=∠2+∠3.

　　∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°．

　　∴∠EDO=∠1+∠4=90°．

　　∵D為⊙O上的點， ∴DE是⊙O的切線．

 


練習冊系列答案
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（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值．

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（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）求⊙O的半徑長；
（3）求sin∠CBE的值．

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