【題目】如圖,點Ax軸的正半軸上,以OA為直徑作⊙P,C是⊙P上一點,過點C的直線yxx軸,y軸分別相交于點D,點E,連接AC并延長與y軸相交于點B,點B的坐標(biāo)為(0, )

(1)求證:OECE;

(2)請判斷直線CD與⊙P位置關(guān)系,證明你的結(jié)論,并求出⊙P半徑的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)直線CD是⊙P的切線,證明見解析;⊙P半徑的值為6.

【解析】試題分析:1)連接OC,利用已知條件計算出CEOB的長度,再證明BCO為直角三角形,利用:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明OE=CE;(2①直線CD是⊙P的切線,證明PCCD②設(shè)⊙P的半徑為r,則在RtPCD中,由勾股定理得到關(guān)于r的方程,求出r即可.

試題解析(1)如圖所示,連接OC,

∵直線yxy軸相交于點E,

∴點E的坐標(biāo)為(0 ),即OE.

又∵點B的坐標(biāo)為(0 ),

OB

BEOE,

又∵OA是⊙P的直徑,

∴∠ACO90°,即OCAB,

OECE.

(2)直線CD是⊙P的切線.

證明:連接PC,PE,由(1)可知OECE.

POEPCE中,

∴△POE≌△PCE,

∴∠POEPCE.

又∵x軸⊥y軸,

∴∠POEPCE90°,

PCCE,即PCCD.

又∵直線CD經(jīng)過半徑PC的外端點C,

∴直線CD是⊙P的切線.

∵對yx,當(dāng)y0時,x=-6,即OD6,

RtDOE中,DE,

CDDEECDEOE.

設(shè)⊙P的半徑為r

則在RtPCD中,由勾股定理知PC2CD2PD2,

r2(6)2(6r)2

解得r6,即⊙P半徑的值為6.

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