Question

如圖，正方形ABCD中，AB=2，對角線AC與BD交于點O，E在AD延長線上且DE=

2

，則∠EOD的度數(shù)為

22.5°

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形性質求出OD=OA，∠AOD=90°，∠ODA=45°，AD=2，根據(jù)勾股定理求出OD=OA=

2

，推出OD=DE，得出∠E=∠EOD，根據(jù)三角形外角性質即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=2，AC⊥BD，OC=OA=OD=OB，BD平分∠CDA，∠CDA=90°，
∴∠ODA=45°，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD²+OA²=2OD²=AD²，
即2OD²=4，
∴OD=

2

，
∵DE=

2

，
∴OD=DE，
∴∠E=∠EOD，
∵∠E+∠EOD=∠ODA=45°，
∴∠EOD=

1

2

×45°=22.5°，
故答案為：22.5°．

點評：本題考查了正方形性質，勾股定理，三角形外角性質等知識點，關鍵是求出∠ODA=45°和推出OD=DE，題目比較好，綜合性比較強，有一定的難度．