如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF
求證：AE=CF．

證明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴DE=BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
分析：求出DE=BF，根據(jù)平行四邊形性質求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，證出△ADE≌△CBF即可．
點評：本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．
（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃石）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF．求證：∠DAE=∠BCF．

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（2013•攀枝花）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF
求證：AE=CF．

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（2013年四川攀枝花6分）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF

求證：AE=CF．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年四川省攀枝花市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF
求證：AE=CF．

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