Question

在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)E在CD邊上，折疊該矩形ABCD，使得點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，所得折痕與AB邊相交于點(diǎn)G，若AG=5，則DE的長是

2或8

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知畫出圖象，利用勾股定理求出EF的長進(jìn)而得出DE的長即可．

解答：解：如圖1，過點(diǎn)G作GF⊥CD于點(diǎn)F，
∵在矩形ABCD中，折疊該矩形ABCD，使得點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，
∴AG=EG=5，
∵AD=4，
∴EF=

EG2-GF2

=

52-42

=3，
∴DE=DF-EF=5-3=2，
如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，
∵在矩形ABCD中，折疊該矩形ABCD，使得點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，
∴AG=EG=5，
∵AD=4，
∴EF=

EG2-GF2

=

52-42

=3，
∴DE=DF+EF=5+3=8．
故答案為：2或8．

點(diǎn)評：本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)線段相等．