Question

（2010•河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和B′C相交于點(diǎn)O，連接BB′．
（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求證：△AB′O≌△CDO．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；
（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因?yàn)�，△AB’C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，則可證△AB’O≌△CDO．
解答：解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；

（2）在?ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，
由軸對稱知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，
∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．
在△AB′O和△CDO中
，
∴△AB′O≌△CDO（AAS）．
點(diǎn)評：此題是一道把等腰三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．