已知：如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，OE⊥弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．若AC=8cm，DE=2cm．求OD的長(zhǎng)．

【答案】分析：先根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再設(shè)OA=r，則OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出OD的長(zhǎng)．
解答：解：∵OE⊥AC，AC=8cm，
∴AD=AC=4．
設(shè)OA=r，則OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中，
∴OA2=OD2+AD2，
∴r2=（r-2）2+16
解得，r=5．
∴OD=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AB為半⊙O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點(diǎn)，
CD
=
DE
=
EB
，∠BOE=55°，則∠AOC的度數(shù)為
 
度．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE相交于F．①
AD
=
CD
，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）”的一個(gè)正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出笫三個(gè)（結(jié)論）”可以組成多少個(gè)正確的命題？（不必說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知：如圖，AB為半⊙O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，∠BOE=55°，則∠AOC的度數(shù)為________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《24.1.2 弧、弦、圓心角》2009年同步練習(xí)（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，AB為半⊙O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點(diǎn)，==，∠BOE=55°，則∠AOC的度數(shù)為    度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽(yáng)）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）”的一個(gè)正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個(gè)為條件，推出笫三個(gè)（結(jié)論）”可以組成多少個(gè)正確的命題？（不必說(shuō)明理由）

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