如圖，已知∠XOY=90°，正△PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一頂點B在∠XOY的內(nèi)部。

(1) 當頂點P在射線OY上移動到點P1時，連結(jié)AP1，請用尺規(guī)作圖∠XOY內(nèi)部作出以AP1為邊的正三角形（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

(2) 設(shè)AP1交OB于點C，AB的延長線交B1P1于點D. 求證：△ABC∽△AP1D；

(3 ) 連結(jié)BB1，求∠ABB1的度數(shù). 

解：(1) 如圖.

圖形正確………1分    痕跡正確

(2) 證明：∵△PAB和△P1AB1都是正三角形，

∴∠ABC=∠AP1D=60°

又∠BAC=∠P1AD，∴△ABC∽△AP1D.

(3) ∵△O(P)AB和△P1AB1都是正三角形，

∴AO=AB，AP1=AB1，∠PAB=∠P1AB1=60°，

∴∠OAP1=∠BAB1=60°-∠CAB，

∴△OAP1≌△BAB1，

∴∠ABB1=∠AOP1=90°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知∠XOY=90°，正△PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一頂點B在∠XOY的內(nèi)部．
（1）當頂點P在射線OY上移動到點P1時，連接AP1，請用尺規(guī)作圖∠XOY內(nèi)部作出以AP1為邊的正三角形（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設(shè)AP1交OB于點C，AB的延長線交B1P1于點D．求證：△ABC∽△AP1D；
（3）連接BB1，求∠ABB1的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠xoy=90°，線段AB=10，若點A在oy上滑動，點B隨著線段AB在射線o精英家教網(wǎng)x上滑動，（A、B與O不重合），Rt△AOB的內(nèi)切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P．
（1）在上述變化過程中：Rt△AOB的周長，⊙K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個量中不會發(fā)生變化的是什么？并簡要說明理由；
（2）當AE=4時，求⊙K的半徑r；
（3）當Rt△AOB的面積為S，AE為x，試求：S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S最大時直角邊OA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇左）如圖，已知∠XOY=90°，等邊三角形PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一個頂點B在∠XOY的內(nèi)部．
（1）當頂點P在射線OY上移動到點P1時，連接AP1，請用尺規(guī)作圖；在∠XOY內(nèi)部作出以AP1為邊的等邊△AP1B1（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）設(shè)AP1交OB于點C，AB的延長線交B1P1于點D．求證：△ABC∽△AP1D；
（3）連接BB1，求證：∠ABB1=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（朝暉初中 李衛(wèi)星）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知∠XOY=90°，正△PAB的頂點P與O點重合，頂點A是射線OX上的一個定點，另一頂點B在∠XOY的內(nèi)部．
（1）當頂點P在射線OY上移動到點P1時，連接AP1，請用尺規(guī)作圖∠XOY內(nèi)部作出以AP1為邊的正三角形（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設(shè)AP1交OB于點C，AB的延長線交B1P1于點D．求證：△ABC∽△AP1D；
（3）連接BB1，求∠ABB1的度數(shù)．

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