Question

四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每兩隊(duì)之間賽一場，勝者得3分，負(fù)者得0分，平局每隊(duì)各得1分．已知四個(gè)隊(duì)的總得分分別是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)． 討論： (1) 共進(jìn)行幾場比賽？ (2) 四個(gè)隊(duì)的總分最多是多少分？最少是多少分？ (3) 若四個(gè)隊(duì)的得分分別是1，2，3，4，能否符合題意？ (4) 若四個(gè)隊(duì)的得分分別是3，4，5，6，能否符合題意？ (5) 這四個(gè)隊(duì)的得分分別是多少？ (6) 輸給第一名的隊(duì)得分多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	共進(jìn)行6場比賽
(2)	2×6=12分≤四隊(duì)得分之和≤3×6=18分
(3)	由于1＋2＋3＋4=10分＜12分，所以不符合題意
(4)	3＋4＋5＋6=18，說明每場比賽均比出勝負(fù)，所以各隊(duì)得分應(yīng)均為3的倍數(shù)，而4，5不是3的倍數(shù)，因此也不符合題意
(5)	這四個(gè)隊(duì)的得分應(yīng)分別是2，3，4，5
(6)	不妨設(shè)甲得5分，乙得4分，丙得3分，丁得2分 則甲隊(duì)：5=3＋1＋1，為1勝2平； 乙隊(duì)：4=3＋1＋0，為1勝1平1負(fù)； 丙隊(duì)：3=3＋0＋0=1＋1＋1，為1勝2負(fù)或3平； 丁隊(duì)：2=1＋1＋0，為2平1負(fù)． 設(shè)共有x場平局，則2x＋3(6－x)=5＋4＋3＋2， 得x=4 說明丙隊(duì)只能是3場平局才能符合題意，結(jié)合其他條件可知，輸給第一名的隊(duì)得4分