Question

已知Rt△ABC，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，且∠ECF=45°，當(dāng)AF•BE=36時(shí)，△ABC的面積為________．

Answer 1

18
分析：由△ABC為等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°，則∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE，∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°，可證∠CEB=∠ACF，可證△ACF∽△BEC，利用對應(yīng)邊的比相等，可求AF•BE=AC•BC，再由直角三角形計(jì)算面積．
解答：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE，∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°，
∴∠CEB=∠ACF，
∴△ACF∽△BEC，
∴=，即AF•BE=AC•BC=36，
∴△ABC的面積=AC•BC=×36=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明三角形相似．