如圖,CD切⊙O于點D,連接OC,交⊙O于點B,過點B作弦AB∥DC,點E為垂足,已知⊙O的半徑為6,
(1)若OE=4,求弦AB的長;
(2)若DC=6數(shù)學公式,求劣弧AB的長.

解:(1)∵CD為圓O的切線,
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°,又AB∥DC,
∴∠OEB=∠ODC=90°,
在Rt△OEB中,OE=4,OB=6,
根據(jù)勾股定理得:EB==2,
又OE⊥AB,
∴E為弦AB的中點,
則AB=2BE=4;
(2)由∠ODC=90°,得到△OCD為直角三角形,
∵DC=6,OD=6,
∴tan∠COD===,
∴∠COD=60°,
又OE⊥AB,
∴D為的中點,即===2π,
=2=4π.
分析:(1)由CD為圓O的切線,根據(jù)切線的性質得到CD與OD垂直,又AB與DC平行,根據(jù)與平行線中的一條直線垂直,與另一條也垂直可得OE與AB垂直,根據(jù)垂徑定理可得E為AB的中點,即AB=2EB,在直角三角形OEB中,由OE及OB的長,利用勾股定理求出EB的長,可得出AB的長;
(2)由DC與OD垂直,可得三角形ODC為直角三角形,在直角三角形ODC中,由DC及OD的長,利用銳角三角函數(shù)定義表示出∠COD的正切值,利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COD的度數(shù),然后利用弧長公式求出弧BD的長,又OE與AB垂直,根據(jù)垂徑定理得到D為劣弧AB的中點,可得出弧AB的長等于弧BD長的2倍.
點評:此題考查了切線的性質,平行線的性質,垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù),以及弧長公式,熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,CD切⊙O于點D,連接OC,交⊙O于點B,過點B作弦,點E為垂足,已知⊙O的半徑為10,s精英家教網(wǎng)in∠COD=
45

(1)求弦AB的長;
(2)CD的長;
(3)劣弧AB的長(結果保留三個有效數(shù)字,sin53.13°≈0.8,π≈3.142).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,CD切⊙O于點D,連接OC,交⊙O于點B,過點B作弦AB⊥OD,點E為垂足,已知⊙O的半徑為精英家教網(wǎng)10,sin∠COD=
45
.求:
(1)弦AB的長; 
(2)CD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,CD切⊙O于點D,連接OC,交⊙O于點B,過點B作弦AB∥DC,點E為垂足,已知⊙O的半徑為6,
(1)若OE=4,求弦AB的長;
(2)若DC=6
3
,求劣弧AB的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,CD切⊙O于點D,連結OC,交⊙O于點B,過點B作弦AB⊥OD,點E為垂足,已知⊙O的半徑為15,sin∠COD=
3
2

求:(1)弦AB的長;
(2)CD的長;
(3)線段DE、線段BE與弧DB圍成的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年河北省中考模擬試卷數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分6分)
如圖,CD切⊙O于點D,連結OC,交⊙O
于點B,過點B作弦AB⊥OD,點E為垂足,已知⊙O的半
徑為10,sin∠COD=.

求:(1)弦AB的長;
(2)CD的長;

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