Question

如圖，∠ACB=90゜，CA=CB，D為BC上一點，BM⊥AD于M，CN⊥AD于N．求證：BM+CN=AN．

Answer 1

證明：過C作CE⊥BM于E，
由題意可得出：∠CND=∠BMD，∠CDN=∠BDM，
∴∠NCD=∠MBD，
∵∠MBD+∠ECB=90°，∠ACN+∠BCN=90°，
∴∠ACN=∠BCE，
在△ACN和△BCE中
，
∴△ACN≌△BCE（AAS），
∴AN=BE，
∵∠CNM=∠AME=∠E=90°，
∴四邊形CNME是矩形，
∴CN=EM，
∴BM+CN=BE=AN．
分析：首先根據(jù)已知得出∠ACN=∠BCE，進(jìn)而證明△ACN≌△BCE（AAS），得出AN=BE，再得出四邊形CNME是矩形，即可得出答案．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題實質(zhì)是間接地將CN補在BM后面的EM處是解題關(guān)鍵．