已知點E是正方形ABCD中的CD的中點,F(xiàn)是邊AD上一點,連接FE并延長交BC延長線于點G,AB=6.
(1)求證:CG=DF;
(2)連接BF,若BF>GF,試求AF的范圍.

(1)證明:∵E是CD的中點,
∴DE=CE,
在正方形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,
在△DEF和△CEG中,
∴△DEF≌△CEG(ASA),
∴CG=DF;

(2)解:過點F作FH⊥BC于H,
則四邊形ABHF和四邊形CDFH都是矩形,
∴DF=HC,AF=BH,
∴GH=2DF,
設(shè)AF=x,則DF=6-x,
GH=2(6-x),
∵BF>GF,
∴AF>GH,
∴x>2(6-x),
解得x>4,
又∵點F在AD上,
∴x<6,
∴4<x<6.
分析:(1)根據(jù)中點定義可得DE=CE,根據(jù)正方形的四個角都是直角可得∠BCD=∠D=90°,然后利用“角邊角”證明△DEF和△CEG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=DF;
(2)過點F作FH⊥BC于H,可得GH=2DF,設(shè)AF=x,表示出DF,再表示出GH,然后根據(jù)BF>GF得到AF>GH,列出方程求出x的取值范圍,再根據(jù)點F在AD上可知AF<AD,從而得解.
點評:本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),(1)熟記正方形的性質(zhì)找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵,(2)作輔助線構(gòu)造出兩個矩形并盤淡出AF>GH是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB,若S1表示以PA為邊的正方形的面積,S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積,那么S1( 。㏒2
A、>B、=C、<D、無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海陵區(qū)模擬)已知點E是正方形ABCD中的CD的中點,F(xiàn)是邊AD上一點,連接FE并延長交BC延長線于點G,AB=6.
(1)求證:CG=DF;
(2)連接BF,若BF>GF,試求AF的范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點P是正方形ABCD內(nèi)一點,連接PA、PB.將△PAB繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△P1CB的位置.設(shè)AB的長為3,PB的長為2,則△PAB旋轉(zhuǎn)到△P1CB的位置的過程中,邊PA所掃過的區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為
4
4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年四川省南充市營山縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,已知點P是正方形ABCD內(nèi)一點,連接PA、PB.將△PAB繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△P1CB的位置.設(shè)AB的長為3,PB的長為2,則△PAB旋轉(zhuǎn)到△P1CB的位置的過程中,邊PA所掃過的區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案