Question

如圖，已知△ADE和△ABC是位似圖形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠AED=90°，
∵△ADE和△ABC是位似圖形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=90°；

（2）證明：∵△ABC∽△ADE，
∴，
∴BC=2DE=2×2=4．
或用銳角三角函數(shù)求解：（簡(jiǎn)解如下）
由，得到AC=，
∴．
分析：（1）位似圖形是相似三角形，那么利用對(duì)應(yīng)角相等即可求解；
（2）利用相似比，或者三角函數(shù)都可求得所求線段．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：位似圖形是相似形，相似形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．