Question

一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是1，若把它的首位數(shù)字放到末位，所得的四位數(shù)比原數(shù)的4倍多

m

，求原來(lái)的四位數(shù)．
（1）在“

1329

”上能填寫(xiě)的符合題意的正整數(shù)有多少個(gè)？
（2）當(dāng)“

1995或3

”上填什么數(shù)時(shí)，原四位數(shù)取最大值和最小值；并求出原四位數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)原數(shù)的后三位為x，“”上所填的數(shù)為m，根據(jù)已知條件可以得到4（1000+x）+m=10x+1，即m=6x-3999，然后利用x的最大值和最小值即可求解；
（2）利用（1）的結(jié)果即可得到原四位數(shù)取最大值和最小值時(shí)原四位數(shù)的最大值和最小值．

解答：解：（1）設(shè)原數(shù)的后三位為x，“”上所填的數(shù)為m，則4（1000+x）+m=10x+1．
所以，m=6x-3999．
x的最大值為999，此時(shí)m=1995；
因?yàn)閙為正整數(shù)，所以6x-3999＞0，則x＞666.5．
因此，x的最小值為667，此時(shí)m=3．
總之，相應(yīng)的m所取的正整數(shù)有1995-667+1=1329（個(gè)）．
（2）由（1）易得，當(dāng)m=1995，原數(shù)的最大值為1999；
當(dāng)m=3時(shí)，原數(shù)最小值為1667．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的十進(jìn)制表示法和含字母系數(shù)的一元一次方程，解題時(shí)首先把已知條件變?yōu)?（1000+x）+m=10x+1，然后解含字母系數(shù)的一元一次方程即可解決問(wèn)題．