觀察下列等式：數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，將以上三個等式兩邊分別相加得：數(shù)學公式
（1）猜想并寫出：數(shù)學公式=______；
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①數(shù)學公式=______；
②數(shù)學公式=______．
（3）探究并計算：數(shù)學公式．

解：（1）；
（2）①；
②；
（3）原式=
=
=
=
分析：（1）從材料中可看出規(guī)律是；
（2）直接根據(jù)規(guī)律求算式（2）中式子的值，即展開后中間的項互相抵消為零，只剩下首項和末項，要注意的是末項的符號是負號，規(guī)律為；
（3）觀察它的分母，發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)的差為2，若把每一項展開成差的形式，則分母是2，為了保持原式不變則需要再乘以，即得出最后結(jié)果．
點評：本題考查的是有理數(shù)的運算能力和學生的歸納總結(jié)能力．解題關(guān)鍵是會從材料中找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并利用數(shù)據(jù)之間的規(guī)律總結(jié)出一般結(jié)論，然后利用結(jié)論直接解題．本題中的難點是第（3）個問題，找出分母因數(shù)的差為2，把每一項展開成差的形式，則分母是2，所以為了保持原式不變需要再乘以，是解決此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結(jié)果為（　�。�
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個連續(xù)偶數(shù)的和是
n（n+1）
；
（2）當n=10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是
110
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個式子等號右邊應(yīng)填的數(shù)是
 
．
（2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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