Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12．若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB，交BC于點(diǎn)G，AD∥BC，DE∥AB，從而得到四邊形ABCD為平行四邊形，得到AD=BH，AB=DH（平行四邊形對(duì)邊相等），然后證得△DHC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到EF為梯形的中位線(xiàn)，利用梯形的中位線(xiàn)定理求得線(xiàn)段EF的長(zhǎng)即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB，交BC于點(diǎn)H      
∵AD∥BC，DH∥AB
∴四邊形ABCD為平行四邊形 （平行四邊形定義）   
∴AD=BH，AB=DH（平行四邊形對(duì)邊相等）  
∵AB=DC=8
∴DH=8
∴DH=DC
∵∠B=60°
∵∠DHC=∠B=60°
∴△DHC是等邊三角形               
∴HC=8
∵BC=12
∴BH=4
∴AD=4                           
∵EF分別是AB、DC的中點(diǎn)
∴EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（4+12）=8  
（梯形的中位線(xiàn)等于兩底和的一半）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線(xiàn)定理，利用梯形的定義判定梯形的中位線(xiàn)是解決此題的關(guān)鍵．