Question

如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則5x₁y₂-8x₂y₁的值為________．

Answer 1

12
分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
解答：由題意知，直線y=kx（k＞0）過原點(diǎn)和一、三象限，且與雙曲線y=交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y=上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∴原式=-5x₁y₁+8x₂y₂=-20+32=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用過原點(diǎn)的直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．