Question

如圖圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案用4根小木棒搭成1個小正方形，拼搭第2個圖案用7根小木棒搭成2個小正方形，…

依此規(guī)律拼搭，求：
（1）前2 008個圖案中小正方形的總個數(shù)；
（2）前n個圖案中，小木棒的總根數(shù)．

Answer 1

分析：（1）2 008個圖案中小正方形的總個數(shù)應(yīng)是從1一直加到2008；
（2）第一個正方形中，需要4根小木棒，找到其余圖形中需要小木棒的根數(shù)是在4的基礎(chǔ)上增加幾個3即可．

解答：解：（1）前2008個圖案中，小正方形的總個數(shù)為：
1+2+3+…+2008，
=

2008×(1+2008)

2

，
=2017036（個）；

（2）第1個圖案中小木棒的根數(shù)為4根，
第2個圖案中小木棒的根數(shù)為4+3=7根，
第3個圖案中小木棒的根數(shù)為4+2×3=10根，
第n個圖案中小木棒的根數(shù)為4+（n-1）×3=（3n+1）根，
所以前n個圖案中，小木棒的總根數(shù)為：4+（4+1×3）+（4+2×3）+…+[4+（n-1）×3]，
=3（1+2+3+…+n-1）+4n，
=

3n(n-1)

2

+4n，
=

1

2

n(5+3n)（根）．

點評：本題考查了圖形的規(guī)律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．