Question

（2013•湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂與x軸、底邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，則頂點A₃的坐標是

（0，

3

-1）

，A₉₂的坐標是

（31，-31）

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質求出第一個三角形的高，然后求出A₃O即可得解；
先根據每一個三角形有三個頂點確定出A₉₂所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A₉₂的縱坐標的長度，即可得解．

解答：解：∵△A₁A₂A₃的邊長為2，
∴△A₁A₂A₃的高線為2×

3

2

=

3

，
∵A₁A₂與x軸相距1個單位，
∴A₃O=

3

-1，
∴A₃的坐標是（0，

3

-1）；

∵92÷3=30…2，
∴A₉₂是第31個等邊三角形的第2個頂點，
第31個等邊三角形邊長為2×31=62，
∴點A₉₂的橫坐標為

1

2

×62=31，
∵邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，
∴點A₉₂的縱坐標為-31，
∴點A₉₂的坐標為（31，-31）．
故答案為：（0，

3

-1）；（31，-31）．

點評：本題是點的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質，難度不大，第二問確定出點A₉₂所在三角形是解題的關鍵．