【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

【答案】（1）證明過程見解析；（2）8.

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是ABCD的邊CD的中點， ∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，

在ABCD中，AD=BC=5， ∴DE===4， ∴CD=2DE=8

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E，F分別為平行四邊形ABCD中AD，BC的中點，G，H在BD上，且 BG＝DH，求證四邊形EGFH是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程也可以用來解決一些幾何問題，如圖，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，設△BPD的面積為，△CPE的面積為，

（1） ； （填數(shù)字）；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=（ ）
A.116°
B.32°
C.58°
D.64°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點P(x﹣3，x+3)是x軸上一點，則點P的坐標是（ ）

A.(0，6)B.(0，﹣6)C.(﹣6，0)D.(6，0)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某超市小明買了1千克甲種糖果和2千克乙種糖果，共付38元；小強買了2千克甲種糖果和0.5千克乙種糖果，共付27元．

（1）求該超市甲、乙兩種糖果每千克各需多少元？

（2）某顧客到該超市購買甲、乙兩種糖果共20千克混合，欲使總價不超過240元，問該顧客混合的糖果中甲種糖果最少多少千克？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三個外角的度數(shù)比為 2：3：4，則它的最小內角的度數(shù)是（ ）

A.20°B.40°C.60°D.80°

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