Question

如圖，△ABC是面積為2的等邊三角形，取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB交AC于D，EF∥AC交AB于F，得到四邊形EDAF，它的面積記作S₁；取BE中點(diǎn)E₁，作E₁D₁∥FB交EF于D₁，E₁F₁∥EF交AB于F₁，得到四邊形E₁D₁FF₁，它的面積記作S₂．照此規(guī)律作下去，則S₂₀₁₁=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)三角形中位線定理可求出S₁的值，進(jìn)而可得出S₂的值，找出規(guī)律即可得出S₂₀₁₁的值．
解答：∵E是BC的中點(diǎn)，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=AB，
∴S_△DCE=S_△ABC．
同理，S_△BEF=S_△ABC．
∴S₁=S_△ABC-S_△DCE-S_△BEF=×S_△ABC，
同理求得S₂=×S_△ABC，
…
S₂₀₁₁=×S_△ABC=×2=，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．