精英家教網(wǎng)如圖，四邊形EFGH是△ABC內(nèi)接正方形，BC=27cm，高AD=21cm，求內(nèi)接正方形EFGH的面積．
分析：根據(jù)題意，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，則△AHG的高為AD-x即21-x，利用△AHG與△ABC相似，對應(yīng)邊上高的比等于相似比，即（21-x）：AD=HG：BC，也就是（21-x）：21=x：27，解得x=
189
16
，再求面積．
解答：解：設(shè)正方形EFGH的邊長為x，設(shè)AD與GH的交點為I，
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴AI：AD=GH：BC，
正方形EFGH的邊長為xcm．
∵BC=27，AD=21，
∴（21-x）：21=x：27，解得：x=
189
16
，
∴內(nèi)接正方形EFGH的面積為（
189
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）2=
35721
256
cm2．
點評：本題主要考查正方形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過求證△AHG∽△ABC，推出正方形的邊長．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的．如果用有序數(shù)對（2，1）表示方格紙上A點的位置，用（1，2）表示B點的位置，那么四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對表示是
（5，2）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4、如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，則（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)四個頂點都在正方形邊上的四邊形叫做正方形的內(nèi)接四邊形．如圖，四邊形EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接平行四邊形，且已知正方形ABCD的邊長為4．
（1）若點E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點，試求四邊形EFGH的面積；
（2）設(shè)AE=x，AH=y，請?zhí)接懏攛、y滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形．（要求寫出過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形EFGH是△ABC內(nèi)接正方形，BC=21cm，高AD=15cm．
（1）求正方形邊長．
（2）求△AHG的面積．

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