Question

如圖，直線y＝－x＋8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，設(shè)M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處．

求： (1)點(diǎn)B'的坐標(biāo):             ．（2分）
(2)直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（8分）

Answer 1

（1）B^/（-4，0）；（2）.

試題分析：本題綜合考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何知識的應(yīng)用，題中利用折疊知識與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵．（1）由△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B^/處得到AB=AB^/，而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以B^/點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；
（2）由于折疊得到B^/M=BM，在直角△B^/MO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)，而A的坐標(biāo)已知，由此即可求出直線AM的解析式．
試題解析：
解：（1）∵直線與x軸、y軸分別交于A和B，
∴A（6，0）、B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
∵△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B^/處
∴AB=AB^/=10，
∴B^/（-4，0）；
（2）設(shè)M（0，b），
則B^/M=BM=8-b，
∵B^/M²=B^/O²+OM²，
∴b=3，
∴M（0，3），而A（6，0），
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b（k≠0），可得：
解得： 
∴直線AM的解析式為：．