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(2006•南充)已知:如圖,OA平分∠BAC,∠1=∠2.
求證:△ABC是等腰三角形.

【答案】分析:要證明三角形是等腰三角形,只需證明∠ABC=∠ACB即可,只要∠5=∠6,只要三角形全等即可,作出輔助線可證明三角形全等,于是答案可得.
解答:證明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵AO平分∠BAC,
∴OE=OF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
點評:此題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質;作出輔助線構建全等的三角形是正確解答本題的關鍵.
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