Question

【題目】如圖，菱形ABCD中的邊長為1，∠BAD=60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于點(diǎn)E，連接AE，CC′，則下列結(jié)論：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四邊形AB′ED的周長為+2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

連結(jié)對(duì)角線，，∴，根據(jù)菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′CD′，得到，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，

∴，，并根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可得： ∴，，∴②不正確；

可根據(jù)條件證明≌，得到，并由，得到≌，∴①正確；∴為的角平分線，

∴（三線合一）∴③正確；根據(jù)，求出，利用

，∴

∴，

∴四邊形AB′ED的周長為： ∴④不正確

解：連結(jié)對(duì)角線，，∴，

∵菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′CD′，

∴，，三點(diǎn)共線，

，，三點(diǎn)共線，

∴

∴

由題目已知和菱形的性質(zhì)可得：

∴

∴

∴，②不正確；

在 和中

∴≌

∴

∴由，

∴≌

∴①正確；

∴為的角平分線，

∴（三線合一）

∴③正確；

∵ ，

∴

在菱形ABCD中，

∴

∴在中，

，

∴四邊形AB′ED的周長為：

∴④不正確

綜上所述，正確的有①③，

故選：B