Question

已知二次函數(shù)y=-x²+4x+5，完成下列各題：
（1）將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=a（x-h）²+k的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．
（2）在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．
（3）根據(jù)圖象說明：當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？
（4）當(dāng)x取何值時，y＞0？

Answer 1

分析：（1）用配方法整理，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸即可；
（2）讓函數(shù)值為0，求得一元二次方程的兩個解即為這個二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，讓x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
找到與y軸的交點(diǎn)，x軸的交點(diǎn)，對稱軸，即可畫出大致圖象；
（3）根據(jù)對稱軸為x=2，結(jié)合圖象開口方向，即可得出答案；
（4）找到x軸上方函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可．

解答：解：（1）y=-x²+4x+5=-（x²-4x+4）+9=-（x-2）²+9；
故它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）、對稱軸為：x=2；

（2）圖象與x軸相交是y=0，則：
0=-（x-2）²+9，
解得x₁=5，x₂=-1，
∴這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），（-1，0）；
當(dāng)x=0時，y=5，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）；
畫出大致圖象為：
；

（3）根據(jù)圖象對稱軸為x=2，a=-1＜0，則當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大；

（4）由圖中可以看出，當(dāng)-1＜x＜5時，y＞0．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，用到的知識點(diǎn)為：拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；函數(shù)值大于0，相對應(yīng)的自變量的取值是x軸上方函數(shù)圖象所對應(yīng)的．