Question

如圖，∠BAD=∠BCD，∠DAC=∠CAB，CA平分∠DCB，AB∥CD嗎？為什么？若∠D=150°，能求∠B嗎？若能，請求出來；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：由CA平分∠DCB，
∴∠DCA=∠ACB=DCB，
∵∠DAC=∠CAB，
∴，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，
∴AB∥CD，且AD∥BC，
∴∠B+∠BCD=180°，
∠D+∠DCB=180°，
∴∠B=∠D，
∵∠D=150°，
∴∠B=150°．
分析：首先根據(jù)條件證明∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，可得AB∥CD，且AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BCD=180°，∠D+∠DCB=180°，然后根據(jù)同角的補角相等可得
∠B=∠D，進而得到答案．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是證明AB∥CD，AD∥BC．