【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),過(guò)C作CB⊥x軸,且滿(mǎn)足(a+b)2+ =0.

(1)求三角形ABC的面積.
(2)若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù).
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:∵(a+b)2≥0, ≥0,

∴a=﹣b,a﹣b+4=0,

∴a=﹣2,b=2,

∵CB⊥AB

∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)

∴三角形ABC的面積= ×4×2=4


(2)解:∵CB∥y軸,BD∥AC,

∴∠CAB=∠ABD,

∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,

過(guò)E作EF∥AC,

∵BD∥AC,

∴BD∥AC∥EF,

∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,

∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,

∴∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°


(3)解:存在.理由如下:

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,t),直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b,

把A(﹣2,0)、C(2,2)代入得

解得 ,

∴直線(xiàn)AC的解析式為y= x+1,

∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

∴SPAC=SAPG+SCPG= |t﹣1|2+ |t﹣1|2=4,解得t=3或﹣1,

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,﹣1).


【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=﹣b,a﹣b+4=0,解得a=﹣2,b=2,則A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可計(jì)算出三角形ABC的面積=4;(2)由于CB∥y軸,BD∥AC,則∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,過(guò)E作EF∥AC,則BD∥AC∥EF,然后利用角平分線(xiàn)的定義可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°;(3)先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線(xiàn)AC的解析式為y= x+1,則G點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),然后利用SPAC=SAPG+SCPG進(jìn)行計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一天小明和冬冬利用溫差來(lái)測(cè)量山峰的高度.冬冬在山腳測(cè)得的溫度是8℃,小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2℃,已知該地區(qū)高度每升高80米,氣溫下降0.5℃,問(wèn)這個(gè)山峰有多高?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( )
A.(x+2)2=5
B.(x﹣2)2=3
C.(x﹣2)2=5
D.(x+2)2=3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】不等式(a﹣bxa﹣b的解集是x1,則ab的大小關(guān)系是:a b

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),各學(xué)校普遍開(kāi)展了陽(yáng)光體育活動(dòng),某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生,對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查屬于 調(diào)查,樣本容量是 ;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;

(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù);

(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)的最小數(shù)是12,最大數(shù)是38,如果分組的組距相等,且組距為3,則分組后的第一組為(
A.11.5~13.5
B.11.5~14.5
C.12.5~14.5
D.12.5~15.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018418日,被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒,是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( 。

A. 5.19×102B. 5.19×103C. 519×105D. 519×106

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一列快車(chē)長(zhǎng)70米,慢車(chē)長(zhǎng)80米,若兩車(chē)同向而行,快車(chē)從追上慢車(chē)到完全離開(kāi)慢車(chē)所用時(shí)間為20秒;若兩車(chē)相向而行,則兩車(chē)從相遇到離開(kāi)時(shí)間為4秒,求兩車(chē)每秒鐘各行多少米?

如圖:

若設(shè)快車(chē)每秒鐘行x米,慢車(chē)每秒行y米.

根據(jù)題意填空:

(1)若同向而行,經(jīng)過(guò)20秒快車(chē)行駛路程比慢車(chē)行駛路程多____米,可列方程_________.

(2)若相向而行,兩車(chē)4秒鐘共行駛__________米,可列方程__________________.

(3)由以上可得方程組__________________,解得________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:(﹣2a﹣1)(﹣2a+1)=________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案