Question

已知拋物線(xiàn)，

（1）若，，求該拋物線(xiàn)與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，闡述理由．

【解析】（1）通過(guò)，，求出拋物線(xiàn)的解析式，從而求得與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）從當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)分別進(jìn)行分析，求的取值范圍

（3）通過(guò)關(guān)于的一元二次方程的判別式，確定拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方

 

Answer 1

解（1）當(dāng)，時(shí)，拋物線(xiàn)為

方程的兩個(gè)根為，．

∴該拋物線(xiàn)與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和．  ············· 2分

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)為，且與軸有公共點(diǎn)．

對(duì)于方程，判別式≥0，有≤． ·········· 3分

①當(dāng)時(shí)，由方程，解得．

此時(shí)拋物線(xiàn)為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．········· 4分

②當(dāng)時(shí)，

時(shí)，，

時(shí)，．

由已知時(shí)，該拋物線(xiàn)與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱(chēng)軸為，

應(yīng)有  即

解得．

綜上，或．    ······················· 6分

（3）對(duì)于二次函數(shù)，

由已知時(shí)，；時(shí)，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴．  ·······························  7分

∵關(guān)于的一元二次方程的判別式

，  

∴拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方．········ 8分

又該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，

由，，，

得，

∴．

又由已知時(shí)，；時(shí)，，觀察圖象，

可知在范圍內(nèi)，該拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)． ············ 11分